Aportación de Paloma C.
Hemos visto la importancia de este concepto en la
filosofía realista, pero... ¿Cuando y cómo nace el concepto de infinito?.
Para Descartes, un concepto como este, superior a
nosotros, no puede sino habérsenos sido dado o impuesto. ¿Es el infinito
realmente superior a nosotros? ¿Podría haber sido creado por los humanos?
El concepto de infinito tal y como lo conocemos hoy,
tiene su origen en la teoría de conceptos: Los conjuntos finitos tienen una
propiedad "intuitiva" que los caracteriza; dada una parte propia de
los mismos, ésta contiene un número de elementos menor que todo el conjunto. Es
decir, no puede establecerse una biyección entre una parte propia del conjunto
finito y todo el conjunto.
Dicho de otra forma, en un conjunto finito de elementos
(N), conocemos N+1.
Esto no pasa con el infinito. No hay otro número que sea
igual ni mayor a infinito, no podemos establecer relaciones en el infinito,
porque no sabemos qué es exactamente... ¿Qué es el infinito?
En matemáticas el infinito se utiliza para saber la
tendencia de una sucesión. En filosofía, sin embargo, no es tan fácil
establecer una relación, y encontramos opiniones encontradas dependiendo del
autor.
Comenzando por Zenon, que introduce el motivo de duda y Arquímedes, que
intentando luchar contra este concepto dará con la formula del área del
círculo.
Para Aristóteles el infinito no existía. Para Descartes,
un concepto como este, superior a nosotros, no puede sino habérsenos sido dado
o impuesto.
En cuanto al símbolo de infinito, se atribuye a John
Wallis.
Algunas de las paradojas más conocidas que han tenido
lugar alrededor de este tema son :
- Paradoja de Galileo: A pesar de que no todos los números son números cuadrados, no hay más números que números cuadrados.
- Paradoja del hotel infinito: Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
- Conjunto de Cantor: Cómo quitar elementos de un conjunto y que siga teniendo el mismo tamaño.
- Cuerno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli): ¿Cómo puede ser necesaria una superficie infinita para contener un volumen finito?
- Paradojas de Zenón. Mediante el concepto de división al infinito, Zenón trató de demostrar que el movimiento no puede existir, confirmando así la filosofía de su maestro, Parménides. Las más conocidas son la «dicotomía» y la paradoja de «Aquiles y la tortuga».
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